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Curiosité

25 septembre 2006

Colles de Maths

Cours :
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Que valent les racines N'ièmes de l'unité ? Démontrer que leur comme est nulle.
Visualiser cettre propriété sur le cercle trigonométrique dans le cas n = 2 ; 3 ; 4 et 6.

Exercice :
Soit f la fonction définie par f(x)=x²ln(1+1/x)
Déterminer son ensemble de définition.
Donner un DL à l'ordre 3 de ln(1+h) lorsque h tend vers 0.
En déduire un DL de f quand x tend vers +/- l'infini.
En déduire une asymptote oblique à la courbe représentative de f.

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23 septembre 2006

Exemple de résumé, corrigé.

Résumé :

       
 

La sagesse est considérée   dans toute l'Antiquité comme un mode d'être, comme un état   dans lequel l'homme est de   manière radicalement différente des autres hommes, dans lequel il est   une sorte de surhomme.   Si la philosophie est l'activité par laquelle le philosophe s'exerce à la   sagesse, cet exercice consistera nécessairement non pas seulement à parler et   à discourir d'une certaine manière, mais à être, agir et voir le monde d'une   certaine manière. Si donc   la philosophie n'est pas   seulement un discours, mais un choix de vie, une option existentielle   et un exercice vécu, c'est parce qu'elle est désir de la sagesse. II est vrai que, dans la notion de sagesse, est incluse   l'idée d'un savoir parfait. Pourtant, comme nous l'avons vu à propos de Platon et   d'Aristote, ce savoir ne consiste pas   dans la possession d'informations sur la réalité, mais il est lui aussi un   mode de vie qui correspond à l'activité la plus haute que l'homme puisse   exercer et il est étroitement lié à l'excellence, à la vertu de l'âme.

 

Dans chaque école, la figure   du sage est donc   la norme transcendante qui détermine le mode de vie du philosophe. Et l'on doit   constater que, dans la description de cette norme, il y a, au-delà des différences qui   apparaissent dans les diverses écoles, des accords profonds, des tendances communes que   l'on peut déceler. Nous retrouvons ici le même phénomène que nous avions   décrit à propos des exercices spirituels.

 

Tout d'abord, le sage reste identique à   lui-même, dans une parfaite égalité d'âme, c'est-à-dire heureux, quelles que   soient les circonstances. Ainsi Socrate, dans le Banquet de Platon,   garde-t-il les mêmes dispositions, qu'il soit obligé de supporter la faim et   le froid ou, au contraire, qu'il se trouve dans l'abondance. Il sait avec la   même aisance s'abstenir et jouir des choses. On disait d'Aristippe, un des   disciples de Socrate, qu'il s'adaptait à toutes les situations, sachant jouir   de ce qui se présentait et ne pas souffrir de l'absence des biens qui lui   manquaient. Quant à Pyrrhon, il restait toujours dans le même état intérieur,   ce qui veut dire que si les circonstances extérieures venaient à changer, il   ne modifiait en rien ses résolutions et ses dispositions. La cohérence   avec soi et la permanence dans l'identité caractérisent aussi le sage   stoïcien, car la sagesse consiste à toujours vouloir et toujours ne pas   vouloir la même chose.

 

C'est précisément que le sage trouve son bonheur en   lui-même et qu’il est donc indépendant (autarkês) par rapport aux   circonstances et aux choses extérieures, comme Socrate qui, selon   les Mémorables de Xénophon, vivait en se suffisant à lui-même, sans   s'embarrasser de choses superflues. C'est l’une des caractéristiques du sage   selon Platon, qui fait dire à Socrate : « S'il est un homme qui se suffit à   lui-même pour être heureux, c'est bien le sage, et il est celui de tous les   hommes qui a le moins besoin d'autrui. » Et selon Aristote, le sage mène la   vie contemplative, parce qu'elle n'a pas besoin de choses extérieures pour   s'exercer et que le sage trouve ainsi en elle le bonheur et la parfaite   indépendance. Ne dépendre que de soi, se suffire à soi-même, en réduisant au   maximum ses besoins, c'est tout spécialement l'idéal des philosophes   cyniques. Les épicuriens, pour leur part, y parviennent en limitant et maîtrisant   leurs désirs ; ils ne sont plus alors dépendants du besoin. Quant aux   stoïciens, ils préfèrent dire que c'est la vertu qui suffit à elle seule au   bonheur.

 

Si le sage reste   toujours identique à lui-même et s'il se suffit à lui-même, c'est, au moins pour   Pyrrhon, pour les cyniques et pour les stoïciens, parce que les choses extérieures ne peuvent le troubler, parce qu'il   considère qu'elles ne sont ni bonnes ni mauvaises, parce que, pour des   raisons diverses, il refuse   de porter sur elles un jugement de valeur et qu'il les déclare donc   indifférentes. Pour Pyrrhon, par exemple, tout est indiffèrent, parce que   nous sommes incapables de savoir si les choses sont bonnes ou mauvaises ;   nous ne pouvons donc pas faire de différence entre elles. Pour les stoïciens, toutes les   choses qui ne dépendent pas de nous sont indifférentes ; il n'y a qu'une   seule chose qui dépende de nous et ne soit pas indifférente, c'est le bien   moral, c'est-à-dire l'intention de faire le bien parce que c'est le bien. Par   elles-mêmes, toutes les autres choses ne sont ni bonnes ni mauvaises, mais il dépend de nous d'en user de   manière bonne ou mauvaise, par exemple des richesses ou de la   pauvreté, de la santé ou de la maladie. Leur valeur dépend donc de l'usage souverain qu'en fait   le sage.

 

[Mais]L’indifférence du sage   n'est pas un désintérêt à l'égard de tout, mais une conversion de l'intérêt   et de l'attention vers quelque chose d'autre que ce qui accapare l'attention   et le souci des autres hommes. Pour   le sage stoïcien par exemple, on peut dire qu'à partir du moment où il a   découvert que les choses indifférentes ne dépendent pas de sa volonté, mais   de la volonté de la Nature universelle, elles prennent pour lui un intérêt   infini, il les accepte avec   amour, mais toutes avec un égal amour, il les trouve belles, mais toutes avec   la même admiration. Il dit « oui » à l'univers tout entier et à   chacune de ses parties, à chacun de ses événements, même si cette partie ou   cet événement paraissent pénibles ou répugnants. On retrouve d'ailleurs ici l'attitude   d'Aristote à l'égard de la Nature : il ne faut pas avoir une aversion puérile   pour telle ou telle réalité produite par la Nature, car, comme le disait   Héraclite, même dans la cuisine il y a des dieux. Cette indifférence du sage correspond à une transformation   totale du rapport au monde.

 

P. Hadot, Qu'est-ce que la philosophie antique ?

 
 

La sagesse antique = une façon de mener son existence

 

= différente + supérieure

 

 

 

 

 

 

 

DONC philosopher = adopter une certaine manière de   vivre

 

 

(CERTES = aussi acquérir   un savoir

 

 

MAIS ce savoir est   d’abord un savoir à vivre concrètement)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DONC le sage antique = idéal à imiter pour le   philosophe

 

 

DE PLUS, ce modèle = presque le même dans toutes les   philosophies antiques :

 

 

 

 

 

1. le sage sait rester d’une humeur inaltérable, ce qui   le rapproche du bonheur

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. CAR il sait ne pas dépendre des conditions   extérieures

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. CAR il considère qu’elles n’ont pas de valeur en   elles-mêmes...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...mais que son action seule peut leur en donner

 

 

 

 

 

MAIS ≠ se désintéresser des choses

 

 = s’y   intéresser d’une façon différente

 

 

 

 

 

 

 

 

 = les recevoir   avec sérénité et amour

 

 

 

 

 

 

 

 

Cette forme de sagesse = autre manière de concevoir   l’univers

 

 

 

 
 

La sagesse antique = une façon de mener son existence

 

= différente + supérieure

 

DONC philosopher = adopter une certaine manière de   vivre

 

(CERTES = aussi   acquérir un savoir MAIS ce savoir est d’abord un savoir à vivre concrètement)

 

DONC le sage antique = idéal à imiter pour le   philosophe

 

 

DE PLUS, ce modèle = presque le même dans toutes les   philosophies antiques :

 

1. le sage sait rester d’une humeur inaltérable, ce qui   le rapproche du bonheur

 

2. CAR il sait ne pas dépendre des conditions   extérieures

 

3. CAR il considère qu’elles n’ont pas de valeur en   elles-mêmes......mais que son action seule peut leur en donner

 

 

MAIS ≠ se désintéresser des choses

 

 = s’y   intéresser d’une façon différente = les recevoir avec sérénité et amour

 

 =   autre manière de concevoir l’univers

 
 

Dans l’Antiquité, être sage, c’est mener une   vie différente et supérieure à celle du commun des mortels, et toute   philosophie, loin d’être simplement un discours ou un ensemble de   connaissances théoriques, consiste à atteindre ce but.

 

Quelle que soit l’école choisie, cet idéal   de bonheur consiste à savoir rester inaltérable devant les aléas de   l’existence, dont on sait rester parfaitement indépendant une fois qu’on a   compris qu’ils n’ont pas de valeur en eux-mêmes, mais seulement celle que   notre action leur donne.

 

 Il   ne s’agit donc pas de se désintéresser des choses, mais d’approfondir le   rapport qu’on entretient avec elles en les recevant toutes avec   sérénité ; en somme, c’est une autre manière d’être au monde.

 

125 mots

 

21 septembre 2006

Colles d'histoire

Pourquoi peut on parler d'apogée de l'Europe en 1914 ?
Qu'est ce qu'une grande puissance en 1914 ?
Quels sont les contrastes en Europe en 1914 ?

21 septembre 2006

Colles de maths

Colles de maths EC1 :

Question de cours :

1) Unicité d'un développement limité (démo)
2) DL de 1/[racine de (1+X)]

Exercices :

1) Déterminer le DL d'ordre 5 au voisinage de 0 de :
a) f(x)=(sinx).(ln(1+x))
b) f(x)=(1+x)^(sinx)

2)Etude au voisinage de +l'infini de f(x)=x + 1/(1+exp(1/x))

19 septembre 2006

Colle de Maths !

Voilà un des sujets de colles de Maths

Cours: Citer la formule de Taylor-Young en 0. En déduire les développements limités de exp(x) et de sin(x) d’ordre 5 en 0. Exercices: Soit f la fonction définie par f(x)=ln(1+x²)cos(x). Calculer f(-x). Que peut-on prévoir sur les développements limités de f en 0? Déterminer le DL d’ordre 4 et vérifier la prévision. Déterminer le nombre dérivé de f en 0 de deux manières. Donner l’allure de la courbe représentative de f au voisinage de 0. Déterminer la limite suivante: limite de (1/x) * ln [ (exp(x)-1) / x ] quand x tend vers 0. Je ne me souviens que de quelques réponses : f est paire. la dérivée de f en 0=0. Cf est au dessus de (Ox) et s’annule en 0. La limite vaut ½.

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5 septembre 2006

Accueil !

ECONOMISTES DE FABERT, UNISSEZ VOUS !


 

Voilà la teneur du discours de monsieur Brouillet le lundi 4 septembre en T09. Entretien chargé de fournir un maximum de motivation, et de mettre la classe de EC1 en oeuvre dès le début de l'année scolaire.

 

 

Tous nos professeurs nous ont déjà invités à prendre des initiatives personnelles et collectives, d'où l'intérêt d’un site Internet qui saurait être l'outil le plus utile pour la cohésion et la progression la plus rapide de notre classe. Après avoir consulté l'avis favorable d'un certain nombre d’entre nous, j'ai décidé de prendre les devants et de créer ces pages dans le but de fournir à chacun les moyens de coopérer dans les meilleurs conditions. Question : coopérer à quoi ?

 


Ce site va se ramifier en plusieurs sections qui concerneront notre programme pour la préparation aux écoles de commerce, ainsi que des compléments de culture générale et des articles issus de la presse hebdomadaire et mensuelle ; à savoir : il s'agit de mettre en commun un maximum de connaissances et de lectures qui seront synthétisées, ordonnées et redistribuées pour progresser le plus rapidement possible et favoriser une émulation de la classe la plus productrice possible. J'entends par là la répartition de tâches qui, individuellement pourraient prendre un temps mortellement long, alors qu’effectuées par des groupes de travail peuvent profiter à tout le monde dans les meilleures conditions possibles.

 

 

Il s’agit par exemple de faire apparaître ici :

 

Ø Une section réservée au fonctionnement du Comité des Fêtes : celle-ci permettrait de communiquer les informations récoltées par celui-ci à tous les élèves de la classe, de réaliser des sondages parmi nous afin de savoir quel spectacle choisir, et d’organiser la sortie avec un maximum d’efficacité.

 

Ø Une section dédiée à la revue de presse (projet proposé par monsieur Leroy qui semble parfaitement adapté à l’utilisation d’un site Internet) : admettons que cette section engage une dizaine d’élèves en première et en deuxième année, ces journalistes en herbe pourraient cueillir des informations dans différents hebdomadaires et mensuels pour publier une fois par semaine un condensé des articles parcourus sur ce blog. Sans force tous les élèves à participer, il aurait donc l’avantage de faire gagner du temps à tout le monde (à raison de deux ou trois articles par « journaliste »). Pour cela, il sera donc nécessaire de répartir des groupes chargés de parcourir : la presse nationale (le monde, le monde diplomatique, les échos, Marianne, le Point etc.…) et la presse internationale (le Courrier International, le Herald Tribune, le Zeit). Il sera donc question pour chacun d’eux de lire un article, d’en résumer la substantifique moelle en un jus de quelques lignes essentielles, et de le mettre à disposition sur le site pour le bonheur des autres élèves. (NB : un article en langue étrangère pourrait être présenté en langue étrangère par des élèves qualifiés, et accompagné d’une liste de vocabulaire qui pourrait profiter à tout le monde)

 

Ø Une section de culture générale qui concernerait la mise en œuvre des exposés de français par exemple : une fois l’exposé achevé, s’il a été rédigé par ordinateur, il pourrait très bien figurer sur le blog. La présentation de l’actualité culturelle (littéraire, artistique), d’artistes qui sont à partager avec tout le monde.

 

Ø Une section concernant l’histoire géographie : le professeur nous a parlé de sujet de dissertation de concours, un par élève. Si les sujets, une fois traités, sont publiés sur ce site, ils profiteront à chacun d’entre nous. Nous avons donc tous intérêt à mettre en commun ces travaux personnels, pour que le travail individuel de chacun se mette au service de tous les autres, permettant, comme la main invisible d’Allan Smith de servir l’intérêt général !

 

 

Ces quelques points sauront, je l’espère, favoriser une évolution plus que positive de notre classe, en développant un esprit de cohésion (n’oublions pas qu’il ne sert à rien de se faire la concurrence entre nous, mais que c’est aux Parisiens qu’il faut la faire) et que cette cohésion ne peut que nous être bénéfique et être mise au service de notre réussite d’étudiants : visons les meilleures écoles possibles ! Ce travail ensemble peut nous y aider, j’en suis persuadé.

 

 

Il ne s’agit évidemment pas que d’un site Internet, il s’agit d’un esprit d’équipe, qui pourrait tout à fait être complété par des groupes de travail de langue : par exemple des groupes d’élèves qui s’interrogent mutuellement sur les longues listes de vocabulaire que nous aurons à apprendre. Comme la plupart de ceux que j’ai interrogé me l’ont confirmé, s’interroger pour apprendre, c’est travailler beaucoup plus efficacement.

 

 

Cela permettrait également de mettre en relation les premières et les secondes années si les élèves de cette classe sont prêts à participer à ce projet.

 

 

Projet qui évidemment ne peut fonctionner que si tout le monde veut mettre du sien, ou de préférence une majorité, afin de rentabiliser l’énergie fournie.

 

Je compte sur vous,

 

 

T.F.

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