Colle de Maths !

Voilà un des sujets de colles de Maths

Cours: Citer la formule de Taylor-Young en 0. En déduire les développements limités de exp(x) et de sin(x) d’ordre 5 en 0. Exercices: Soit f la fonction définie par f(x)=ln(1+x²)cos(x). Calculer f(-x). Que peut-on prévoir sur les développements limités de f en 0? Déterminer le DL d’ordre 4 et vérifier la prévision. Déterminer le nombre dérivé de f en 0 de deux manières. Donner l’allure de la courbe représentative de f au voisinage de 0. Déterminer la limite suivante: limite de (1/x) * ln [ (exp(x)-1) / x ] quand x tend vers 0. Je ne me souviens que de quelques réponses : f est paire. la dérivée de f en 0=0. Cf est au dessus de (Ox) et s’annule en 0. La limite vaut ½.